几何相位分析（Geometric Phase Analysis, GPA）由 Hÿtch 等人于 1998 年提出 [1]，是一种从原子分辨实空间图像（HRTEM、HAADF-STEM 或 iDPC-STEM）定量提取晶格局域应变的方法。本工具实现的 pyGPA（de Jong 等人, 2022）[2] 在经典 GPA 基础上做了两项关键改进：(i) 自适应参考矢量寻优——在倒空间 (g±kw) 网格上逐候选锁相，选取使掩模互相关最大的 g 矢量，避免手动选取布拉格峰带来的偏差；(ii) 采用解析相位梯度（而非仅适用于小位移的线性近似），对任意应变量级均保持数值正确，因此对强畸变体系（如电子束辐照引起的晶格软化与相分离）同样可靠。位移相位满足 φⱼ(r)=−2π·gⱼ·u(r)，对各分量求空间梯度得位移梯度 ∇u，进而分解为应变分量：εxx=∂u_x/∂x，εyy=∂u_y/∂y，εxy=(∂u_x/∂y+∂u_y/∂x)/2，并可进一步求得面内旋转 ω=(∂u_x/∂y−∂u_y/∂x)/2 与二维体应变 Δ=εxx+εyy。

参考文献（可直接用于论文方法部分）

1. Hÿtch, M. J., Snoeck, E. & Kilaas, R. Ultrahigh-resolution electron microscopy and strain mapping. Ultramicroscopy 74, 131–146 (1998).
2. de Jong, T. A. et al. Imaging moiré deformation and dynamics in twisted bilayer graphene. Nat. Commun. 13, 70 (2022). DOI: 10.1038/s41467-021-27646-1.