几何相位分析（Geometric Phase Analysis, GPA）由 Hÿtch 等人于 1998 年提出 [1]，是一种从原子分辨实空间图像（HRTEM、HAADF-STEM 或 iDPC-STEM）定量提取晶格局域应变的方法。对图像做傅里叶变换后，在倒空间选取两个布拉格峰 g₁、g₂，以高斯窗锁相（masked Fourier transform）分别提取复信号 sⱼ(r)=Aⱼ(r)·exp[iφⱼ(r)]。位移相位满足 φⱼ(r) = −2π·gⱼ·u(r)，其中 u(r) 为局部位移场。对 φⱼ 求空间梯度得到位移梯度 ∇u，进而分解为应变分量：εxx=∂u_x/∂x，εyy=∂u_y/∂y，εxy=(∂u_x/∂y+∂u_y/∂x)/2，并可进一步得到面内旋转 ω=(∂u_x/∂y−∂u_y/∂x)/2 与二维体应变 Δ=εxx+εyy。本工具为 Strain++（Madsen & Susi, 2020）[2] 算法的忠实移植实现。

参考文献（可直接用于论文方法部分）

1. Hÿtch, M. J., Snoeck, E. & Kilaas, R. Ultrahigh-resolution electron microscopy and strain mapping. Ultramicroscopy 74, 131–146 (1998).
2. Madsen, J. & Susi, T. The GPASTEM strain mapping case study. SoftwareX 11, 100414 (2020).