电子光学与普通光学的相似性

开场：光学家族里，电子光学是“照着抄”的那个

翻几页你就会发现一件怪事：电子显微镜的光路图，长得和光学显微镜几乎一样——同样一根主轴、同样一块“透镜”、同样左边一个物、右边一个像。可电子明明不是光，凭什么画得一模一样？

答案很实在：它就是照着普通光学抄的。教材这一节把“抄”的清单开成了三栏——研究对象、物理现象、透镜。抄得很彻底，但也没全抄，末尾又老实交代了三处“这个我没抄”。

所以这一式不聊新物理，聊的是一门用法：把普通光学当字典来查。看懂它，后面讲衍射衬度、高分辨像的时候，你会发现自己早就“会”了。

一、研究对象：一个有质量，一个没质量，但都能写成波

先看最根上的差别：

• 电子是实物粒子，有静止质量；
• 光子没有静止质量。

一个是“有分量的家伙”，一个是“纯能量”。

但德布罗意一句“波粒二象性”就把这条界线拍模糊了：光子和电子，都既是粒子也是波。只要把它们都当波看，波场表达式就几乎一样。具体到两种最常见的波——

平面波，波前是一族互相平行的平面：

球面波，从一个点源向四面八方扩散：

式中各符号的含义：

注意 (2-10) 比 (2-9) 多的那个 1/r——它不是什么装饰品，它就是“球面波越扩越弱”这句话的数学写法。反过来，(2-9) 里的振幅 A 是个常数，所以理想平面波不衰减。

二、物理现象：五条一模一样的规矩

换成“看得见的现象”这一栏，相似度更夸张。教材一口气列了五条：

• ① 折射定律（斯涅耳定律）——两边各自的“正弦比”守恒。光会拐弯，电子束也会，规则的写法一样。
• ② 费马原理——走过的那条路，是光程最短的那条（等价于“最省时间”）。
• ③ 惠更斯原理——波前上每一点都是新的波源。这一条最值钱：光学里的夫琅禾费衍射与菲涅耳衍射，在电子光学里都能找到对应物——电子衍射的光路与夫琅禾费衍射相似，而电子束的高分辨像要用菲涅耳衍射 + 惠更斯原理来理解。
• ④ 阿贝成像原理——先衍射、再干涉，两步成像。两边都成立。
• ⑤ 成像方法——叠层衍射成像、相位衬度成像等，用的是同一套招。

三、透镜：两套透镜，一副脾气

第三栏是透镜。这一栏对用电镜的人最要紧，因为光学里的那些像差名词，后面会原样再出现一次。

• ① 像差家族一模一样：球面像差（球差）、色差、像散、彗形像差（彗差）、像场弯曲、畸变——六种，两边同款。
• ② 过光心不偏转：通过磁透镜 / 凸透镜光心的电子束 / 可见光，方向不变。
• ③ 平行光聚到焦点：平行于主轴的电子束 / 可见光，经磁透镜 / 凸透镜后聚焦在主轴的焦点上；过焦点且垂直于主轴的平面叫焦平面。
• ④ 副轴也一样：平行于某一副轴的电子束 / 可见光，会聚到该副轴与焦平面的交点。
• ⑤ 成像规律同一条：

换成白话：焦距的倒数 = 物距的倒数 + 像距的倒数。

看到 (2-11) 的瞬间，上一式那个“旋钮”就活起来了：物距固定时，改焦距 f 就等于改像距 L₂。而磁透镜改 f 只需要拧一个电流旋钮——电镜能“变焦”的全部秘密就在这儿，公式还是从光学借来的那条。

四、相似归相似，毕竟不是一个学科

抄得很像，但教材末尾老实留了个台阶，交代三处关键不同：

• 电子有静止质量，光子没有——差在最根上的地方；
• 磁透镜做不出“凹透镜”：普通光学里磨一块凹透镜很容易，而前面讲的简单磁透镜始终是（会聚的）凸透镜，当不了“磁凹透镜”；
• 磁透镜焦距可变，普通凸透镜焦距基本不动：玻璃的 f 是磨出来的，磁透镜的 f 是电流调出来的。

三条里第二条最该记牢。它意味着电镜的“光路自由度”比光学仪器小——很多在光学里一块凹透镜就能摆平的布局，在电镜里得另想办法。